Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

       Bahasan Rumus Sudut Rangkap untuk Fungsi Tangen. Terdapat sebuah persamaan yang menyatakan persamaan sudut rangkap fungsi tangen. Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.




Dari mana persamaan di atas diperoleh? Perhatikan pembuktian berikut.

Bukti:

    \[tan 2 \alpha = tan \left( \alpha + \alpha \right) \]

    \[tan 2 \alpha = \frac{tan \alpha + tan \alpha}{1- tan \alpha \cdot tan \alpha} \]

    \[tan 2 \alpha = \frac{2 tan \alpha}{1- tan^{2}\alpha} \]

Terbukti

 Contoh Soal Penggunaan Sudut Rangkap Tangen dan Pembahasannya

Jika diketahui nilai

    \[ tan \; \alpha = \frac{2}{3} \]

Jika sudut α merupakan sudut lancip maka tentukan nilai tan 2 α.

Pembahasan:

    \[ tan 2 \; \alpha = \frac{2\cdot tan \alpha}{1 - tan^{2} \alpha}\]

    \[ tan 2 \; \alpha = \frac{2 \cdot \frac{2}{3}}{1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{2}} \]

    \[ tan 2 \; \alpha = \frac{\frac{4}{3}}{1 - \frac{4}{9} } \]

    \[ tan 2 \; \alpha = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{5}{9} } \]

    \[ tan 2 \; \alpha = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} \]

    \[ tan 2 \; \alpha = \frac{12}{5} \]

Komentar

Posting Komentar